1、解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），把點A（0，4）代入上式得：a= 。

(資料圖)

2、 ∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x 2 ﹣ x+4= ， ∴拋物線的對稱軸是：x=3； （2）由已知，可求得P（6。

3、4），由題意可知以A、O、M、P為頂點的四邊形有兩條邊AO=4、OM=3，又∵點P的坐標(biāo)中x＞5。

4、 ∴MP＞2，AP＞2； ∴以2、3、4為邊或以2、3、4、5為邊都不符合題意， ∴四條邊的長只能是3、4、5、6的一種情況。

5、在Rt△AOM中，AM= =5， ∵拋物線對稱軸過點M。

6、 ∴在拋物線x＞5的圖象上有關(guān)于點A的對稱點與M的距離為5，即PM=5，此時點P橫坐標(biāo)為6。

7、即AP=6；故以A、O、M、P為頂點的四邊形的四條邊長度分別是四個連續(xù)的正整數(shù)3、4、5、6成立，即P（6，4）； （3）在直線AC的下方的拋物線上存在點N。

8、使△NAC面積最大，設(shè)N點的橫坐標(biāo)為t，此時點N（t。

9、 ）（0＜t＜5），過點N作NG∥y軸交AC于G；由點A（0，4）和點C（5。

10、0）可求出直線AC的解析式為：y=﹣ x+4；把x=t代入得：y=﹣ x+4，則G（t，﹣ t+4）。

11、此時：NG=﹣ ， ∴， ∴當(dāng)t= 時。

12、△CAN面積的最大值為 ， 由t= ，得： 。

13、 ∴N（ ，﹣3）。

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